Geometria fractal: apuntes

La geometría fractal  ofrece un modelo alternativo que busca una regularidad en las relaciones entre un objeto y sus partes a diferentes escalas. Esta forma de regularidad no precisa el encorsetamiento del objeto en otras formas geométricas que, aunque elementales, no dejan de ser externas al mismo, sino que busca la lógica interna del propio objeto mediante relaciones intrínsecas entre sus elementos constitutivos cuando estos se examinan a diferentes escalas. De esta forma no se pierden  ni la perspectiva del objeto global, ni del aspecto del mismo en cada escala de observación. La geometría fractal busca y estudia los aspectos geométricos que son invariantes con el cambio de escala.

Dentro de la vida cotidiana,podemos encontrarnos con estas figuras llamadas "Fractales" los cuales son patrones que se repiten una cantidad de veces incontables o hasta infinitas.

Sin importar que de una imagen se tome una pequeña seccion, debera siempre repetirse el mismo patron de la imagen original sin poder ver diferencias en estos. Aun y que la imagen vuelva a parecer similar, hay ciertos casos en donde se pueden notar diferencias en los patrones de los fractales.

Un ejemplo de esto lo vemos en la ramificacion de los arboles o en las arterias que se encuentran dentro del cuerpo humano.

Desarrollo de la geometria fractal

Los orígenes de la geometría fractal se remontan a finales del siglo XIX y principios del XX con la aparición en el campo de las matemáticas de conjuntos geométricos de propiedades aparentemente paradójicas. En dichos conjuntos (curvas de Peano, conjunto de Cantor...) parecía existir una discordancia entre su tamaño real y su configuración espacial como conjunto de puntos.

Los ejemplos plantearon la necesidad de establecer una separación a la hora de estudiar la medida del tamaño y el estudio de la forma o de las formas geométricas. Con esto surgió lo que hoy se denomina teoría geométrica de la medida.

La teoría geométrica de la medida, tuvo su punto de arranque con la definición del concepto de dimensión de Hausdorff, el cual establecía la distinción del tamaño de los conjuntos paradójicos y que sentó sus bases con los trabajos de Besicovitch durante los años 20 y 30 en los que estudió las propiedades geométricas de los conjuntos planos, esto sería el prototipo de lo que hoy se llamamos fractales, siendo sus trabajos la base de la geometría fractal. A partir de entonces muchos matemáticos continuarán el estudio de este tipo de conjuntos.

Para aportar un poco mas de informacion sobre la primera vez que los fractales fueron usados dentro del campo de la graficacion, a continuacion dejo la liga a un documental titulado "El mundo de la geometria fractal". Nos narra como fue que se utilizo por primera vez los fractales para la creacion de imagenes virtuales de montañas, asi como para la pelicula "Stark Trek II" en donde con fractales se creo el planeta que se puede ver en el filme.